R

Qué es?

R es un lenguaje de programación orientado a objetos que se puede utilizar para el análisis de datos, y nos permite realizar análisis estadísticos y gráficos.

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Cosas a recordar

• R trabaja por defecto en doble precisión (15 o 16 decimales), pero normalmente solo muestra 6 decimales.
• Los comentarios en R se hacen con el caracter de #.
• Distingue entre mayúsculas y minúsculas.
• Tiene valores especiales: NA (No disponible), NaN (No es un número) o Inf (Infinito).

Operadores

Operadores aritmético	Significado	Operadores relacionales	Significado	Operadores lógicos	Significado
+	Suma	<	Menor	!a	No a
-	Resta	<=	Menor o igual	a AND b, a&b	a Y b
*	Multiplicación	>	Mayor	a OR b, a|b	a O b
/	División	>=	Mayor o igual	XOR(a,b)	O exclusivo de a o b
^	Potencia	==	Idéntico	TRUE, T	Verdadero
%%	Módulo	!=	Distinto	FALSE, F	Falso
%/%	División entera

Existe un operador de asignación que es muy útil para crear variables o funciones, este operador es <- .

Por ejemplo:

x <- 7 # Se crea la variable x y se le asigna el valor 7
y <- 6
z <- x^y # Se crea una variable z que hace la potencia de los anteriores valores
z # Muestra el resultado alamacenado en la variable z
# El resultado sera de esta operacion será: 117649

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Funciones internas

Existe una gran cantidad de funciones internas que nos permiten utilizar realizar trabajos de una forma más corta.

• q(): Para salir del programa.
• ls(): Lista todas las variables que hay guardas en memoria en ese momento.
• rm(<x>): Borra las variables que pongan como argumentos, si ponemos rm(list=ls()) borraremos todas las variables.
• dir(): Muestra los directorios que hay en la ubicación en la que se abrió R.
• library(): Muestra los paquetes que hay disponibles para instalar.
• getwd(): Muestra la ubicación actual, igual que al ls de Linux.
• help(<x>): Da la ayuda para el comando que se ponga en como argumento.
• demo(<x>): Realiza una demostración de lo que pongas como argumento.

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Funciones

R también nos da la posibilidad de crear nosotros mismos funciones nuevas para realizar operaciones más específicas.

Su sintaxis es la siguiente:

nombre <- function(parametros) {
	comandos # Las variables de la funcion se asignan con =
	return(objeto de salida)
}

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Bucles

for (<indice> in <rango>) {<comandos>}  

while (<condicion>) {<comandos>}   

repeat {<comandos>} repite los comandos sin fin.  

Estos bucles se pueden combinar con las órdenes break (salir del bucle) y next (volver al principio del bucle).

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Condicionales

Al igual que en otros lenguajes de programación, existen sentencias condicionales que tienen esta forma.

if (<condicion>) {
	<comandos>
} else {
	<comandos>
}

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Primeras fórmulas de estadística

• min(<vector>): Busca el mínimo de la muestra.
• max(<vector>): Busca el máximo de la muestra.
• length(<vector>): Dice cuantos elementos tiene el vector.
• sum(<vector>): Suma todos los elementos de la muestra.
• prod(<vector>): Hace el producto de todos los elementos del vector.
• sort(<vector>): Ordena todos los elementos del vector.
• mean(<vector>): Hace la media aritmética de los elementos del vector que se seleccione.
• sd(<vector>): Haya la desviación estándar de la muestra (standar desviation).
• var(<vector>): Calcula la cuasi-varianza de la muestra.
• summary(<vector>): Muestra un resumen de la muestra. Este resumen está formado por valor mínimo y máximo, media y mediana y primer y tercer cuartil.

# Ejercicio de media
a <- c(5,6,8,9,6,6,6,6,9,8,7,6,5,6,4,2,2,1,4,9,8,9,8,9) # El comando c se utiliza para crear un vector

media <- function(vector) { # Esta funcion hace la media aritmetica de un vector
  longitud <- length(vector)
  suma <- sum(vector)
  resultado <- suma/longitud
  return(resultado)
}

media(a) # Se realiza la media del vector a utilizando la funcion de arriba

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Data frame

El data frame es una estructura de datos en forma de tabla en la que cada columna representa una variable y cada fila a un individuo. En R existe el comando iris, que muestra una tabla de 150 filas de un estudio realizado a un conjunto de flores de iris.

• names(<tabla>): Nos permite ver el nombre de las columnas de la tabla.
• <tabla>$<columna>: Muestra los datos de esa columna.
• str(<tabla>): Muestra un resumen de todas las columnas de la tabla.

Funciones útiles de R

• sample(): Poniendo como parámetro un vector, lo reordenará al azar. Y si le pasamos un número como segundo parámetro, podremos escoger cuantos números queremos que nos muestre.

  x<-seq(21, 87, lenght=15) # El parámetor length segmenta la secuencia en 15 fragmentos de la misma longitud
  
  sample(x, 1) # Output: 35.14286
  sample(x, 1) # Output: 44.57143
  sample(x, 3) # Output: 63.42857 77.57143 82.28571
  # Todos estos valores pertenecen a la secuencia x

• choose(n, k): Permite hacer el número combinatorio de "n sobre k". Esta ecuación en LaTeX se puede copiar y pegar en una página que sí lo soporte para verla con mayor claridad.
  $$ \binom{n}{k} = C_{n,k} = \frac{V_{n,k}}{P_k} = \frac{n(n-1)\dots(n-k+1)}{k!} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

• dbinom(x, n, p): Se utiliza para conocer la probabilidad de una variable aleatoria en una distribución normal, n es el número de experimentos, p la probabilidad de que ocurra un suceso y x el número de sucesos que del que queremos obtener el porcentaje. En la x se puede combinar con secuencias de números como x:y para saber que probabilidad hay de que suceda el experimento entre x e y veces.

  # B(20, 0.15)
  # P(X = 5)
  dbinom(5, 20, 0.15)
  # Output: 0.1028452

Práctica 2, R-Commander

Ejercicio 1, Crear una nueva columna

Esta nueva columna de la tabla top500, será el logaritmo neperiano de la columna RPeak.

top500$LogRPeak <- log(top500$RPeak) # Podemos hacer una operación a una columna ya existente y guarda el resultado de esta en una variabe nueva, que será una columna nueva.

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Con el comando str(tabla) podremos un resumen distinto al hecho por summary() donde se nos mostrará con que tipo de dato se guardaron las columnas, si como Integer, Numeric, Factor... Estos tipos de datos se pueden cambiar a tipo Factor en: Datos > Modificar variables del conjunto de datos activo > Convertir variable numérica en factor

Una función útil para saber todos los posibles valores de una columna de tipo Factor, es la función levels(tablas$columnaTipoFactor)

La función table(tabla$columna) nos permite hacer un recuento de todos los valores comunes para saber en que cantidad se repiten. Por ejemplo, usando esta función con la columna de Familia, nos recontará cuantas veces se repite cada elemento que conforma dicha columna.

Representaciones gráficas de variable cualitativas

Diagrama de sectores

Un diagrama de sectores (circular y con cortes como si fuera un bizcocho) se crea con la función pie().

El primer parámetro hace el recuento de cuantos elementos hay de cada Familia, el parámetro labels asigna las etiquetas que identificarán cada sector utilizando la función levels() que devuelve los valores de columna. El parámetro main sirve para escribir un nombre identificativo al diagrama, y por último, el parámetro col nos permite asignar colores, en este caso se utiliza junto con la función rainbow() para que se seleccionen los colores más distintos posibles, en función del número de intervalos que le asignemos, que en este caso será la cantidad de elementos distintos que conforman la columna Familia.

pie(table(top500$Familia), labels=levels(top500$Familia), main="Familia", col=rainbow(length(levels(top500$Familia))))

Diagrama de barras

Un diagrama de barras se puede crear con la función barplot().

Al igual que con el diagrama de sectores, el primer parámetro es para que haga el recuento de los elementos que queremos representar. A continuación, los parámetros xlab e ylab, nos permiten asignar un nombre al eje x y al eje y para indicar a que se corresponden los datos de cada eje. Y por último, y de la misma forma que antes, el parámetro col para asignar colores a cada barra.

barplot(table(top500$Familia), xlab="Familia", ylab="Frequency", col=rainbow(length(levels(top500$Familia))))

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Representaciones gráficas de variables continuas

Histograma

Para variables continuas lo más cómodo para representarlas en lugar de un diagrama de barras, es con un histograma en el que cada barra que lo forma se corresponde con un intervalo de todos los posibles valores que puede tener esa variables.

El primer parámetro se utiliza para indicar que columna vamos a representar. La variable scale para indicar si el eje OY será para representar la densidad de la muestra o su frecuencia ("density" o "frequency"). Breaks, para especificar el número de intervalos que queremos en el histograma, en esta variables puede haber un número para indicar la cantidad de intervalos, o la cadena de texto Sturges para que los calcule R y ponga el número de intervalos que considere más oportuno. Y por último, las variables col, xlab e ylab tienen la misma utilidad que en los diagramas de variables cualitativas. Existe el parámetro groups, que permite agrupar variables en función a otra, por ejemplo, ver la frecuencia de los ordenadores por año.

Hist(top500$Frecuencia, scale="density", breaks="Sturges", col="pink", xlab="Frecuencias", ylab="Densidad")
# Existe otra funcion para histogramas que se llama "hist()" que funciona parecido

Diagrama de cajas

Los diagramas de cajas son representaciones de datos continuos en los que podemos observar la simetría de los datos respecto a la media, y también los datos atípicos (los que son muy distantes a la media).

Para hacer este tipo de diagramas se hace con la función boxplot(). En el primer parámetro le indicamos que variables queremos analizar, y con ylab le pondremos un título al eje OY.

Con la segunda forma de representación que está debajo, ganamos que haga el mismo análisis de antes pero en función de la Familia agrupándolos según corresponda. Para estos análisis se hace, variableContinua~Grupo, también los parámetros de ylab y xlab tienen la utilidad de siempre. Pero existe uno nuevo que realmente se puede omitir, data sirve para indicar en que tabla o donde están los datos que vamos a utilizar y así evitar tener que poner junto al nombre de cada columna a que tabla pertenece.

boxplot(top500$Frecuencia, ylab="Frecuencia")
boxplot(Frecuencia~Familia, ylab="Frecuencia", xlab="Familia", data=top500) # Sin "data=top500", habria que poner "top500$Frecuencia~top500$Familia"

Ejercicio 3

1. Estudio numérico y gráfico de RMax y RPeak.

   numSummary(top500$RPeak/top500$RMax)
   # mean        sd       IQR       0%      25%      50%      75%     100%   n
   # 1.537577 0.3817531 0.6652334 1.038919 1.214969 1.443406 1.880203 5.491751 500
   
   Hist(top500$RPeak/top500$RMax, scale="frequency", breaks="Sturges")

   Con este análisis podremos ver que el rendimiento teórico es de media 1,53 veces superior al máximo alcanzado. En este caso como realicé una división entre el teórico y el máximo, los valores muy superiores al 1, significan que el teórico era demasiado alto o el máximo fue demasiado bajo. En cambio, un valor inferior a 1 indicaría que el valor máximo superó al valor teórico. Haciendo sum(top500$RPeak/top500$RMax < 1) observaremos que no existe ningún ordenador en el que el valor teórico sea inferior al máximos alcanzado.

2. Compara los RMax y RPeak teniendo en cuenta la familia de procesadores.

   boxplot(top500$RMax~top500$Familia, ylab="frequency", xlab="Familia")
   boxplot(top500$RPeak~top500$Familia, ylab="frequency", xlab="Familia")

3. ¿Cómo se comporta la frecuencia del procesador a lo largo de los años 2005 a 2010? Estudia la frecuencia del procesador respecto a la variable Año.

boxplot(Frecuencia~Año, ylab="Frecuencia", xlab="Familia", data=top500)

Ejercicio 4

1. Cargar fichero Internet.RData

2. Estudia el tipo de variables que hay en el fichero: factor (variables cualitativas), numéricas (variables cuantitativas).

summary(Internet)
str(Internet)

1. De acuerdo a lo visto en esta práctica, haz un estudio estadístico (numérico y gráfico) de las siguientes variables: Sexo, Estatura, Equipo, AñosInternet, RedSocial

   # Analisis numerico
   summary(Internet$Sexo)
   numSummary(Internet$Estatura)
   summary(Internet$Equipo)
   numSummary(Internet$AnosInternet) # La 'ñ' se sustituye por la 'n'
   summary(Internet$RedSocial)
   
   # Analisis grafico
   pie(table(Internet$Sexo), labels=levels(Internet$Sexo), main="Sexo", col=rainbow(length(levels(Internet$Sexo))))
   Hist(Internet$Estatura, breaks="Sturges")
   barplot(table(Internet$Equipo), xlab="Frecuencia", ylab="Equipos", col=rainbow(length(levels(Internet$Equipo))))
   Hist(Internet$AnosInternet, breaks="Sturges")
   barplot(table(Internet$RedSocial), xlab="Frecuencia", ylab="Red Social", col=rainbow(length(levels(Internet$RedSocial))))

2. Haz un estudio estadístico completo de las siguiente variables, teniendo en cuenta los grupos de otra variable por la que puede ser interesante hacer el estudio: (Estatura-Sexo), (Edad-RedSocial), (AñosInternet-Equipo)

   boxplot(Estatura~Sexo, ylab="Altura", xlab="Sexo", data=Internet)
   boxplot(Edad~RedSocial, ylab="Edad", xlab="Red Social", data=Internet)
   boxplot(AnosInternet~Equipo, ylab="Años Internet", xlab="Equipo", data=Internet)

Práctica 4, variables aleatorias

Tipos de distribuciones utilizadas en clase

Distribución	Instrucción
Binomial	binom
Binomial negativa	nbinom
Poisson	pois
Uniforme	unif
Exponencial	exp
Normal	norm

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Prefijos para las distribuciones

Aplicación	Prefijo
Densidad	d
Función de distribución	p
Cuantil	q
Muestra aleatoria	r

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Como afecta el prefijo al tipo de distrubución

Prefijo	Discreta	Continua
dnombre(x, parámetros)	$P(X=x)$	$f(x)$
pnombre(x, parámetros)	$P(X \leq x)= \sum_{x_i\leq x}P(X=x_i)$	$P(X \leq x)= \int_{-\infty}^{x}f(t)dt$
qnombre(p, parámetros)	$q_p$	$q_p$

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Ejercicio 4.2.1

dbinom(0, 10, 0.7)
pbinom(3, 10, 0.7)
pbinom(2, 10, 0.7)
qbinom(c(0.25, 0.5, 0.75), 100, 0.05)
pnbinom(3, 10, 0.8)-pnbinom(1, 10, 0.8)
pnbinom(4, 10, 0.8)-pnbinom(0, 10, 0.8)
qnbinom(0.5, 10, 0.8)
dpois(0, 3)
ppois(3, 3, FALSE)

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En resumen

Aquí un resumen de como es la sintaxis de los comandos más importantes a la hora de hacer las distribuciones más típicas. También, hay que recordar que en las funciones que tienen el prefijo d, son para probabilidades puntuales, pero si queremos que haga una probabilidad sumando todos los casos posibles hasta el número deseado de éxitos, podemos sustituir este prefijo por la letra p, que calcula la probabilidad acumulada.

Si no queremos utilizar este sufijo p, también podemos utilizar la función sum() para sumar un intervalo, como por ejemplo en una binomial desde 4 hasta 8 haciendo con 10 experimentos y 0.65 de éxito: sum(dbinom(4:8, 10, 0.65)). Esto es solo para las distribuciones de variables aleatorias discretas, ya que para las continuas no queda más remedio que utilizar el prefijo p, ya que con el otro solo devuelve la altura de la función de probabilidad en ese punto.

• Distribución binomial
  • dbinom(NumExitos, NumPruebas, ProbExito)
  • qbinom(Cuantil, NumPreubas, ProbExito)
• Distribución binomial negativa
  • dnbinom(NumExitosAntesDe, NumDeFallos, ProbExito)
  • qnbinom(Cuantil, NumDeFallos, ProbExito)
• Distribución de Poisson
  • dpois(NumExitos, lambda)
  • qpois(Cuantil, lambda)
• Distribución exponencial
  • pexp(NumExitos, lambda)
  • dexp(Cuantil, lambda)
• Distribución normal
  • pnorm(NumExitos, Media, DesviacionTipica)
  • qnorm(Cuantil, Media, DesviacionTipica)